ドリフト拡散モデルの勉強配信アーカイブとメモ(NMA Hidden Dynamics)

https://www.youtube.com/watch?v=MuyNqvqDG9k

僕の理解だと、

ある観察をしたとき、その観察対象の状態(2択)として尤もらしい方を推定する方法・・・

を繰り返していって、証拠を集めていき観察対象の状態を推定する方法

本編：57:45-あたり+1:30:55-あたり

一つ目

ある状態sのとき、観察値mをとる確率

注意したいのは2つのグラフとも観察mは同じということ

目的は観察mから状態sを推定すること

１．観察ｍの値が横軸で一回の観察で一つの値を取る

２．そこから縦に見ていると、例えば青いグラフと黄色いグラフとぶつかる

３．このy軸の差がある観察をした際にその状態sがどちらである可能性が高いかを示している

二つ目

ここでいう情報：状態s=-1とs=1のどちらの方が尤もらしいか

$ Δ_t = log\frac{p(m_t|s=+1)}{p(m_t|s=-1)}

たとえば、状態がs=1だったとき(黄色)、

ある観察を行ったときにbだけ状態がs=-1よりs=1である確率が高い

という情報更新を行う可能性が一番高い

逆に、情報更新を行ったとき、その大きさ(正負)から状態を推定することができる

ちなみに、一つ目の二つ目のガウシアンは、

$ b=\frac{2\mu^2}{\sigma^2}, c=\frac{2\mu}{\sigma}

という式で繋がる。

そしてこの式変形にも納得できないパートがあった

$ L_T = log\frac{p(m_{1:t}|s=+1)}{p(m_{1:t}|s=-1)}

と、定義すると

とかける。

$ L_T = L_{T-1}+Δ_t

ここで、

$ p(m|s=±1)=\mathcal{N(\mu,\sigma^2)}

とすると、

$ Δ_t=\frac{1}{2\sigma^2}[-(m_t-\mu_+)^2+(m_t-\mu_-)^2\rbrack

とかける。

$ \epsilon \sim \mathcal{N(0,1)}

$ p(m|s=±1)=\mathcal{N(\mu,\sigma^2)}

と書く。